для формирования ответов мне бы явно не помешал... ;) Ибо вопросы "вообще" требуют несколько иных ответов, нежели также сформулированные вопросы, но порожденные конкретной задачей или ситуацией... ;)) Но, тем не менее, мое ИМХО на поставленные вопросы следующее:
1. Система аксиом в контексте веры (предполагаю, что эта система аксиом положена в основу веры, так?) является фундаментом, на котором вера и существует. И стоит только изменить аксиому (или экстраполировать аксиому до практического применения, которое вдруг да не обнаружится) - и мы имеем ИНУЮ версию веры (см. например, причины разделения христианства на концессии...). Вообще говоря, если рассматривать случай "бескорыстного" построения системы аксиом (т.е. без изначально заложенной задачи последующего манипулирования всеми уверовавшими, а в силу лишь желания вывести "самые общие законы мира", не обладая тем не менее достаточной для этого информацией, включая фактологическую) ИМХО, система аксиом не только есть непременный атрибут ЛЮБОЙ веры (порождающий, кстати, в том числе и развитый механизм абстрагирования, сиречь "урезания" описания явления, который только и позволяет "стыковать" выводы аксиом и реальные факты), но и также эта система есть первопричина возможной стагнации в развитии веры и снижении уровня ее взаимодействия с действительностью, ибо аксиомы (сиречь недоказуемые в момент их первоначального формулирования констатации) с течением времени могут разойтись с действительностью в силу постоянной изменчивости мира, который (за время существования веры) изменился, обретя новые свойства (в старых аксиомах не отраженные), либо наоборот утратил свойства, отраженные в аксиомах...
ИМХО, по мере развития и накопления опыта познания и изменения окружающего мира ВМЕСТО систем абстрактных непроверяемых аксиом в те или иные концепции все чаще и чаще начинают закладывать факты, объективность которых устанавливается множеством независимых наблюдателей - т.е. система познания мира "сверху" (умозрительная, идеологическая) заменяется системой познания мира "снизу" (фактологическая, материалистическая), ибо последняя дает возможность НАДЕЖНЕЕ и ПРОЩЕ добиваться от мира желаемых событий... Однако, сказанное ни в коей мере не означает предположения об отказе от "планирования сверху" в случае желания внесения в мир ИЗМЕНЕНИЙ, ибо изменить что-либо (или внести новое свойство) возможно лишь в некотором ОТРЫВЕ от действительности, каковой и дает возможность осуществить абстрагирование...
2. Определение (как вербализованная конструкция) в отрыве от социокультурной ситуации существовать не может ибо, в силу "намекательного" (а не прямого) принципа словестной системы передачи информации, крайне зависимо от ВСЕЙ СОВОКУПНОСТИ понятий и терминов конкретной социальной группы, и передает не собственно образ явления, а совокупность намеков, могущую вызвать у воспринимающего субъекта нужную ассоциацию (т.е. генерацию информации в нужном направлении) - и именно благодаря данному "нечеткому" механизму передачи информации (вкупе с различием исходных культурных и субъективных особенностей мышления) и возникают не только все случаи "недопонимания" у собеседников, но и нередкая ситуация НЕВОССТАНОВИМОЙ утраты информации, вроде бы и представленной в книгах, но не могущей быть "правильно понятой" (т.е. воспроизведенной) в силу изменения с момента написания книги социокультурного контекста (утратившего или "заменившего" смысл некоторых используемых понятий) или утраты непрерывности цепочки "личного обучения" описываемой области знаний (вспомните пример частичной утраты информации в рунической традиции), в которой книги были лишь "конспектами" для работы учителей...
Если же рассматривать не столько социальные, сколько магические схемы передачи информации (в которых письменное словесное определение явления заменяется созданием и энергетической фиксацией многоуровневого ОБРАЗА, либо самостоятельно несущего всю необходимую информацию, либо являющегося "уникальным ключом" для ее считывания из информационного поля), то можно утверждать, что самодостаточность и субъективная независимость такого "образа-определения" возрастает на порядок и становится "де факто" объективной на все время вплоть до изменения в энергоинформационной природе человека как биологического вида. Вопрос о "полезности" определения в изложенных случаях, как мне кажется, очевиден: в случае вербальной фиксации информации "полезность" определения напрямую зависит от идентичности контекста его порождения и восприятия (т.е. максимально полезным является то, определение, каковое максимально близко воспринимающему по социокультурному контексту), в случае же использования "образа-определения" (активные версии которых, кстати, способны "врываться в сознание" и вне зависимости от воли самого субъекта "прошивать" себя там, меняя мышление и мировоззрение субъекта в нужную сторону - вспомните т.н. "магические книги", обучение посредством ченнелинга или "роковые" артефакты) его "полезность" (сиречь - эффективность действия) субъективно независима вплоть до момента наступления изменений базовых энергоинформационных характеристик человека как вида.